Colocar tres puntos en cualquier parte de la hoja.
Medir con el compás los segmentos.
Con cada medida centrar en el punto y formar un círculo.
Localizar el centro y su radio.
2. SEGMENTOS CONGRUENTES.
Medir el segmento oficial con el compás
Colocar un punto y trazar un segmento
Con el compás centrar con el punto y
rayar para que cruce el segmento y quede a la medida.
En los extremos poner puntos y nombrarlos.
3. ÁNGULO CONGRUENTE
Trazar una línea recta auxiliar
Nombrar cualquiera de sus extremos con (A')
Con el compás hacer centro en el punto B' (es el vértice del ángulo)
Hacer centro trazando un arco donde se abre en A'
Se nombra los puntos de intersección y se toma su medida
Después se hace centro en B', y en la intersección que
ya tenemos trazar una línea.
4. BISECTRIZ
Hacer centro en B, trazar un arco que corte los dos lados del ángulo. Nombrar donde se cruzo. Centrar y trazar en los dos puntos Trazar una semirrecta que nazca de B (vértice) y llegará a el otro punto. Creando así una bisectriz
5. MEDIATRIZ
En la recta colocar dos puntos (A, B)
Tomar medida de A y B con el compás
Hacer centro en B y trazar un arco
Hacer un centro en A y trazar un arco también
Ubicar los puntos donde se cruzaron y nombrarlos
Trazar una linea recta que cruce en los puntos donde se unieron
6. SEGMENTO DIVIDIDO EN PARTES IGUALES.
Tenemos un segmento cualquiera
Dibujar una semirrecta, que tenga una dirección cualquiera, a partir de uno de los extremos del segmento.
Con una abertura cualquiera en el compás, se lleva 3 veces la misma medida sobre la recta.
El último punto que se obtiene (en nuestro caso el 3) se une con el otro extremo del segmento, el B.
Por el resto de las divisiones, se trazan paralelas a la última línea trazada (la formada entre los puntos 3 y B) y todos los cortes en el segmento AB serán las divisiones del segmento.
7.RECTA QUE REPRESENTE LA DISTANCIA QUE EXISTE ENTRE DICHO PUNTO Y LA RECTA
Hacer centro en P, poner la distancia suficiente
para que corte la recta en 2 puntos.
La perpendicular pasa por el segmento que
representa la distancia más corta.
8.RECTA PERPENDICULAR
Marca un punto en la L y con el compás medir la distancia del punto L a P de tal manera que podamos trazarlo de la misma manera en el otro lado, y marcar semicírculos de los dos lados y en los puntos de intersección trazar una recta.
8.1.1 RECTA PARALELA
1. Recta paralela a otra por un punto exterior
2. Dado el punto P, trazar una recta s paralela a r
3. Por P trazamos un arco que nos da M en la recta r.
4. Con centro en M y radio hasta P trazamos otro arco que nos da N en r.
5. Con el compás tomamos la distancia NPCon el compás cogemos la distancia NP
6. Esa distancia la trasladamos al punto M para obtener Q.
7. Esa distancia la trasladamos al punto M Para obtener Q. Unimos Q con P para obtener s que es la paralela a r por el punto P.
CONSTRUCCIÓN 9: Postulado de las rectas paralelas y su inverso.
En esta construcción se quiere demostrar que en dos rectas que son cortadas por una transversal sus ángulos son congruentes.
ACTIVIDAD 3) "triángulos, sus rectas y puntos notables".
CONSTRUCCIÓN 12: Triángulos
Construye 2 triángulos: uno cuyas longitudes de sus 3 lados sean iguales al segmento AB, y el otro al segmento AC. Clasifica ambos triángulos con sus lados y a sus ángulos. Para construir estos dos triángulos se ocupa el compás que transportara medidas a nuevos segmentos. Para construir el primer triangulo se traza una semirrecta; se abre el compás a la medida del segmento AB. Se transporta la medida al segmento que se había hecho y se hace centro en cada uno de los puntos para tener el punto donde se cruzaran; al final se unen los 3 puntos. para construir el segundo triangulo, se traza otra semirrecta y se hace lo mismo solo que el compás tiene que tener la medida del segmento AC. Estos triángulos tienen sus 3 lados iguales y se llaman equiláteros.
CONSTRUCCIÓN 13: Triángulos Construye 2 triángulos: el primero con 2 lados cuya longitud sea igual al segmento AB y el tercer lado al segmento BC. Y el segundo con dos segmentos iguales al segmento AB y el tercer lado al segmento AC. Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y a sus ángulos. Se hace algo parecido a los triángulos que se hicieron en la construcción pasada solo que sus 3 lados no serán de la misma medida. Para el primer triangulo, se traza una semirrecta, el compás se abre a la medida del segmento AB y se pasa esa medida a la semirrecta, haciendo centro en un punto marcado se hace una marca con esa medida. Para el otro lado se habré el compás a la medida del segmento BC, en donde se intersectan las marcas se pone el punto y al final se unen los 3 puntos. Para el segundo triangulo, se traza otra semirrecta, el compás se abre a la medida del segmento AB y se pasa esa medida a la semirrecta, haciendo centro en un punto marcado se hace una marca con esa medida. Para el otro lado se habré el compás a la medida del segmento AC, en donde se intersectan las marcas se pone el punto y al final se unen los 3 puntos. Ambos son triángulos isósceles pero pueden ser acutángulo, obtusángulo y rectángulo.
CONSTRUCCIÓN 14: Triangulo escaleno. Construye 2 triángulos:uno con las longitudes de los segmentos AC, BD, AD y el otro con las longitudes de los segmentos AC, BD, AD Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y a sus ángulos.
Se construye una semirrecta, el compás se habré a la medida del segmento AB y esa se transporta a la semirrecta para convertirla en segmento; se cambia la medida del compás al segmento BC y haciendo centro en un punto del segmento echo, se marca la medida y luego se vuelve a cambiar la abertura del compás a la del segmento CD, se hace centro en el otro punto y se marca esa medida hasta que se intersecte con la otra marca y formen un punto. Al final se unen los 3 puntos.
Para el otro triangulo se vuelve a trazar una semirrecta, el compás se habré a la medida del segmento AC y esa se transporta a la semirrecta para convertirla en segmento; se cambia la medida del compás al segmento BD y haciendo centro en un punto del segmento echo, se marca la medida y luego se vuelve a cambiar la abertura del compás a la del segmento AD, se hace centro en el otro punto y se marca esa medida hasta que se intersecte con la otra marca y formen un punto. Al final se unen los 3 puntos.
Sean rectos, obtusángulos o acutángulos pueden ser triángulos isósceles.
CONSTRUCCIÓN 15: Desigualdad del triangulo. ¿Se puede construir un triangulo cuyos lados miden cualesquiera valores? Si no es así entonces averigua que requisito necesita cumplir cada lado. Construye con tu regla y compás triángulos cuyos lados midan: a) 2, 4, 5 unidades. b) 2, 6, 2 unidades. c) 6, 3, 2 unidades. Para ver si es posible construir esos triángulos se hace lo mismo que en las construcciones anteriores pero las medidas a las que se habré el compás son las que se presentan en los segmentos. El primero se puede construir y los otros dos no. Para que se puedan construir se tiene que cumplir la "desigualdad del triangulo". La suma de los 2 lados mas cortos debe ser mayor que el tercer lado.
CONSTRUCCIÓN 16: Suma de ángulos interiores.Dado el siguiente triangulo prueba que la suma de los ángulos interiores es igual a 180°. Nombras los vértices del triangulo con las letras A, B y C. Se hace centro en B y se abre el compás a la medida que sea, luego se hace centro en A. Se corta el segmento primero con centro en A, luego con centro en B y al final con centro en C; con todos se traza la meitad de la circunferencia. Al final haces centro en el punto donde se intersecto lo que trazaste del punto C y lo del A, trazas una marca que va a cortar la media circunferencia del punto A; ahora se hace centro en donde se intersecto en la parte de abajo de la circunferencia del punto A con el lado del triangulo y de igual forma trazas una marca. Se van a unir los dos puntos que harán un segmento.
CONSTRUCCIÓN 17: Suma de ángulos exteriores. Dado el siguiente triangulo prueba que la suma de los ángulos exteriores es igual a 360°. Para lograr esto tienes que nombrar los vértices del triangulo con las letras A, B y C, después tienes que prolongar los lados del triangulo. Se abre el compás a una medida que quieras y con esa trazas los ángulos exteriores del triangulo con los lados prolongados. Debajo del triangulo traza un circulo con la abertura que ya tenias y le trazas una recta que pase por el centro y a este le transportas la medida de los ángulos, se debe completar el circulo.
CONSTRUCCIÓN 18: Suma de dos ángulos interiores es igual al angulo exterior no adyacente. Dado el triangulo prueba que la suma de dos ángulos es igual al angulo exterior no adyacente. Para lograr esta construcción lo que debemos hacer primero es prolongar los 3 lados del triangulo como ya lo habíamos echo en la construcción pasada, con ayuda del compás vamos a trazar los 3 ángulos exteriores del triangulo. Abrimos el compás a una distancia pequeña y se hace centro en un vértice, se marca la abertura y se hace todo lo necesario para trazar la bisectriz de ese angulo que se esta formando, tal como anteriormente ya se había explicado. Se hace lo mismo con todos los vértices del triangulo y obtenemos 2 ángulos exteriores en cada uno de los vértices.
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIANGULO.
CONSTRUCCIÓN 19) Construye en el triangulo ABC, las tres mediatrices de sus lados y marca el punto de intersección entre las mismas. Se hace centro en el punto A y se abre el compás a una abertura mayor que la mitad de un lado del triangulo, con esta se traza la mitad de una circunferencia y de la misma forma se hace con el punto C; se unen los dos puntos que se formaron con una recta. De igual forma se marca la media circunferencia del punto B. Se hacen las mediatrices de los 3 lados del triangulo. El punto en donde todas se cruzan te servirá para hacer centro y formar una circunferencia que pase por los puntos A, B y C.
CONSTRUCCIÓN 20) Construye en el triangulo ABC, las tres bisectrices de sus ángulos. Hacemos centro en C y se habré el compás a una abertura que sea mas de la mitad del lado del triangulo, se hacen las marcas de los dos lados y con esta se construye la bisectriz así como las veces anteriores. Se hace lo mismo con todos los puntos para sacar las bisectrices de todos los ángulos. El punto en que se intersectan las 3 bisectrices se llama incentro y ahí hacemos centro y la abertura del compás sera del incentro al lado del triangulo AB, marcamos la circunferencia y se debe de trazar adentro del triangulo y debe rozar los 3 lados de este.
CONSTRUCCIÓN 21) Construye en el triangulo ABC, las tres medianas de sus ángulos.
Se abre el compás a mas de la mitad de todos los lados del triangulo y se hace una marca en el lado del triangulo haciendo centro en cada uno de los vértices del triangulo. Después haciendo centro en las marcas que hiciste anteriormente; se hace un pequeño angulo con cada una de estas marcas, se hacen las mediatrices de todos los lados pero no se trazan, solo se ocuparan para elaborar un punto medio q serán las medianas. Se marca el punto en donde se intersectan.
CONSTRUCCIÓN 22) Construye en el triangulo ABC, las tres alturas de sus triángulos. Haciendo centro en B y abriendo el compás a mas de la mitad de los 2 lados que lo unen y se hace marca en los 2 lados; se hace centro en las 2 marcas que hicimos y con estas se traza la bisectriz del punto B. Para las alturas de los otros lados se prolonga el lado AB y el lado BC
CONSTRUCCIÓN 23) Determina cual es la suma de los ángulos internos de los siguientes polígonos, y escribe una generalización para la generalización de la suma de los ángulos internos de un polígono. Se nombra al polígono y se marcan sus ángulos. Dependiendo del numero de lados del polígono sera la suma de sus ángulos interiores. Existe una formula que nos permite calcular la suma de los ángulos internos de un polígono y solo necesitamos el numero de lados que tiene el polígono y esta es: (n-2)180°.
CONSTRUCCIÓN 24) Determina cual es la suma de los ángulos exteriores de los siguientes polígonos, y escribe una generalización para la generalización de la suma de los ángulos exteriores de un polígono. Aquí es similar al caso de arriba solo que aquí se calcula la suma de los ángulos exteriores del polígono y se una formula pero diferente a la anterior y esta es: (180*n)-(n-2)180°=180n.
Es una "figura geométrica" adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc.
El punto es el primer elemento que no está definido en Geometría. Se representa gráficamente por un
pequeño círculo y una letra mayúscula que lo identifica.
Línea.
Es una colección de puntos infinitamente delgada, infinitamente larga extendiéndose en dos direcciones opuestas.
Cuando dibujamos líneas en geometría, usamos una flecha en cada extremo para mostrar que se extiende infinitamente. Es una sucesión contínua de puntos. Una cierta cantidad de puntos situado cada uno junto al otro, en una misma dirección, dan origen a un trazo contínuo, que es una línea.
Línea recta. Es cuando todos los puntos se encuentran alineados en una misma dirección.
Es la sucesión de infinitos puntos (no tiene principio ni fin, es decir no tiene límites) donde los puntos están alineados en una misma dirección.
Semirrecta.
El prefijo semi– que se traduce como “medio” y el vocablo rectus que puede definirse como “recto”.
Se utiliza en geometría para identificar a cada uno de los fragmentos en que toda recta puede ser dividida por cualquiera de los puntos que la componen. Porción de una línea recta que está compuesta por todos los puntos que se localizan hacia uno de los costados de un determinado punto fijo.
Segmento de línea recta. Si tomamos 2 puntos en una recta (T y S), el segmento de recta sera el conjunto de puntos comprendidos entre T y S.
Se caracteriza por que : Es una porción o parte de una recta. Es la menor distancia posible entre dos puntos. y porque tiene un principio y un final, por ende es susceptible de ser medido. Ángulo. El ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común llamado vértice. En otros casos se hace referencia a la abertura que conforman dos lados que parten de ese punto común, o se centran en el giro que da el plano respecto de su origen.
Sistemas de medición de ángulos (Grados (decimal y sexagesimal) y Radianes). Como convertir de grados a radianes y de grados decimales a grados sexagesimales. MIRAR EL SIGUIENTE VIDEO
Una clasificación de ángulos según su medida es: (mirar el siguiente vídeo) a)Ángulo recto.
Otra clasificación de los ángulos según su posición es:
a)Opuestos por el vértice.
b)Adyacentes.
c)Complementarios
d)Suplementarios.
Triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, By C).
Los tres ángulos interiores del triángulo suman 180º (π radianes).
Clasificación de los triángulos por sus lados.
Clasificación de los triángulos por sus ángulos
Rectas y puntos notables en el triángulo
y puntos notables en el triángulo Polígonos regulares e irregulares.
Propiedades de los polígonos:
a. Suma de los ángulos interiores
b. Número de triángulos que se forman en el interior
Perímetro y Área de Polígonos. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados y su área es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.
Fórmula de Herón La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c)
Circunferencia. Rectas y segmentos en:
La circunferencia es una línea curva cerrada y plana formada por un conjunto de puntos que equidistan de otro punto fijo llamado centro “O”, la distancia constante del centro a todos los puntos de la circunferencia recibe el nombre de radio.
·Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
·Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.
·Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia y que necesariamente pasa por el centro.
·Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros).
·Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.
·Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
Ángulos en una circunferencia
·Ángulo centraltiene su vértice en el centro por lo que sus lados contienen a dos radios. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
·Ángulo inscrito su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son dos cuerdas.
·Ángulo semi-inscrito su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
·Ángulo interior su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.
·Ángulo exterior tiene su vértice en el exterior de la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.
Construcciones regla, compás y más.
Trazar una línea recta auxiliar
5. MEDIATRIZ
Trazar una línea recta auxiliar
6. SEGMENTO DIVIDIDO EN PARTES IGUALES.
